Questão 1. Uma mola com constate de elasticidade de 36 unidades de medida, tem uma de suas extremidades preza à parede e na outra extremidade foi fixado um corpo de massa 4 Kg , de modo que o objeto ainda fica apoiado em uma superfície horizontal. Assuma que o objeto foi deslocado em
metros e descreva o movimento
do objeto em função do tempo
em cada um dos itens abaixo:
a) Assuma que a superfície está extremamente polida de modo que não apresente força de atrito.
a) Assuma que a superfície está extremamente polida de modo que não apresente força de atrito.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola sem atrito com massa
,kg e constante elástica
. O conteúdo principal é equacionar o movimento oscilatório usando a segunda lei de Newton e a lei de Hooke, resultando numa EDO para movimento harmônico simples.
Passo 2
Aplicando a segunda lei de Newton (
) e a lei de Hooke (
) temos que a soma das forças resulta em
Passo 3
Dividindo a equação por
obtém-se
Dessa forma o coeficiente angular do oscilador é
, logo
Passo 4
A solução geral da EDO
é
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
Passo 5
Alternativamente, podemos escrever em forma de amplitude e fase:
sendo
e
. O período das oscilações é
Resposta
ou, equivalentemente,
com período
.