QUESTÃO 6 - Mostre que:
oint|z|=2 1z^2+1 d z=0

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a integral de contorno
oint|z|=2 1z^2+1,dz = 0
Isso envolve análise de funções de variável complexa e o Teorema dos Resíduos: vamos identificar polos dentro do círculo |z|=2, calcular seus resíduos e aplicar o teorema.

Passo 2

A função
f(z)=1z^2+1
tem polos simples nas raízes de z^2+1=0, ou seja
z=i e z=-i
Ambos satisfazem |z|=1<2, logo estão dentro do caminho |z|=2.

Passo 3

Para cada polo simples , o resíduo é
No polo :
No polo :

Passo 4

O Teorema dos Resíduos diz que

Resposta

0

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