QUESTÃO 7 - Use a Fórmula Integral de Cauchy para calcular as integrais abaixo, onde os contornos são todos percorridos no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
num contorno circular centrado em
de raio
, percorrido no sentido anti-horário. Vamos usar o conteúdo de Análise Complexa: a Fórmula Integral de Cauchy para integrais do tipo
desde que
seja holomorfa dentro de
e
esteja no interior de
.
Passo 2
Identificamos que o integrando é
. A única singularidade é
. Precisamos verificar se
está dentro do círculo
.
logo
fica dentro do contorno.
Passo 3
Como
é inteira (holomorfa em
), podemos aplicar diretamente a Fórmula de Cauchy com
e
. Assim
Passo 4
Para ficar mais explícito, podemos usar
. Então