Questão 3 - Mostre que a função definida abaixo é contínua.
Passo 1
O enunciado define a função
O conteúdo é continuidade de funções de várias variáveis. Para mostrar que
é contínua em
, basta verificar que
-
é contínua em todo ponto , e -
.]
Passo 2
Se
, o denominador
é diferente de zero. Logo a expressão
é quociente de polinômios com denominador não nulo, e portanto contínua em cada ponto
.
Passo 3
Para verificar a continuidade em
, calculamos o limite
Note que, ao chamar
temos
. Então
Como
quando
, segue que
. Portanto
Passo 4
Em termos de
-
: dado
, escolha
. Se
, então
o que mostra que o limite é zero e coincide com
.
Resposta
A função
é contínua em todo
.