Questão 6 - Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O que vamos usar é o limite unidimensional clássico
e o fato de que a multiplicação em
é contínua.
Passo 2
Definimos a função de uma variável
Sabe-se que
Passo 3
No problema, o argumento dessa função é
Como produto de funções contínuas, temos
é contínuo, logo quando
obtemos
.
Passo 4
Reescrevendo a expressão original,
Pelo teorema da composição de limites, como
e
, segue que