Resolva as equações diferenciais lineares homogêneas de
ordem com coeficientes constantes.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método do polinômio característico: assumimos uma solução da forma
, encontramos as raízes
e montamos a solução geral.
Passo 2
Substituindo
,
,
na equação, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Calculamos o discriminante desse polinômio:
Como
, as raízes serão complexas conjugadas.
Passo 4
As raízes são
Logo
e
.
Passo 5
Para raízes complexas
, a solução geral é