Questão 1 - Um motorista de um carro que vai 52 \mathrm{~km} / \mathrm{h} freia, desacelera uniformemente e para em 5 segundos. Outro motorista, que vai a 34 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, freia mais suavemente, e para em 10 segundos. Represente em um gráfico a velocidade dos veículos em função do tempo.
a) Qual dos dois carros percorreu maior distância, depois de freado?
b) adicione ao seu gráfico uma curva que represente o segundo carro desacelerando na mesma razão do primeiro. Quanto tempo leva o carro para parar, nesta razão de desaceleração?

Passo 1

O enunciado dá dois carros em movimento retilíneo com desaceleração uniforme (MRUV): um a 52\\ \mathrm{km/h} que para em 5\\ \mathrm{s}, e outro a 34\\ \mathrm{km/h} que para em 10\\ \mathrm{s}. Pede (i) o gráfico de velocidade versus tempo, (ii) comparar as distâncias percorridas após a frenagem e (iii) traçar no mesmo gráfico a desaceleração do segundo carro usando a razão do primeiro e achar o tempo de parada nessa condição. Vamos usar conversão de unidades, fórmulas de MRUV e área sob a curva v(t).

Passo 2

Primeiro convertemos as velocidades iniciais para \mathrm{m/s} e calculamos as desacelerações médias.
v_{1} = 52\;\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \times \frac{1000}{3600} = 14{,}44\;\mathrm{m/s}, \quad v_{2} = 34\;\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \times \frac{1000}{3600} = 9{,}44\;\mathrm{m/s}.
Como a desaceleração é uniforme,
a_{1} = -\frac{v_{1}}{5} = -\frac{14{,}44}{5} = -2{,}89\;\mathrm{m/s^{2}}, \quad a_{2} = -\frac{v_{2}}{10} = -\frac{9{,}44}{10} = -0{,}94\;\mathrm{m/s^{2}}.

Passo 3

Escrevemos as funções velocidade–tempo, válidas enquanto v\ge0:
v_{1}(t) = 14{,}44 - 2{,}89\,t,\quad 0\le t\le5,
v_{2}(t) = 9{,}44 - 0{,}94\,t,\quad 0\le t\le10.
No gráfico, ambas são retas decrescentes que chegam a zero nos instantes indicados.

Passo 4

A distância após a frenagem é a área do triângulo sob cada reta:
d_{1} = \frac{v_{1}\cdot5}{2} = \frac{14{,}44\cdot5}{2} = 36{,}11\;\mathrm{m},
d_{2} = \frac{v_{2}\cdot10}{2} = \frac{9{,}44\cdot10}{2} = 47{,}22\;\mathrm{m}.

Passo 5

No gráfico v\times t, plotamos:
– reta de v_{1}(t) de (0,14{,}44) a (5,0);
– reta de v_{2}(t) de (0,9{,}44) a (10,0).

Passo 6

Para (b), aplicamos a desaceleração a_{1}=-2{,}89\;\mathrm{m/s^{2}} ao segundo carro. A nova função é
v_{3}(t) = 9{,}44 - 2{,}89\,t,
e o tempo de parada t_{3} satisfaz 0 = 9{,}44 - 2{,}89\,t_{3}, logo
t_{3} = \frac{9{,}44}{2{,}89} \approx 3{,}27\;\mathrm{s}.

Resposta

a) O segundo carro percorreu maior distância 47{,}22\;\mathrm{m} > 36{,}11\;\mathrm{m}.
b) Com a desaceleração do primeiro carro, o segundo pararia em aproximadamente 3{,}27\;\mathrm{s}.

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