Questão 5 - Saindo de uma curva, o maquinista de um trem rápido, movendo-se a
, avista, a
à sua frente, um trem de carga que anda com velocidade constante, no mesmo trilho e no mesmo sentido. O maquinista do trem rápido freia e consegue evitar a colisão. Supondo-se o movimento do trem rápido uniformemente desacelerado, ele precisaria de
para parar.
a) Esboce um gráfico
para os dois trens na situação de “quase-colisão”;
b) qual era a velocidade mínima do trem de carga?;
a) Esboce um gráfico
b) qual era a velocidade mínima do trem de carga?;
Passo 1
O enunciado descreve dois trens no mesmo trilho e mesmo sentido. O trem rápido parte com velocidade inicial
, vê o trem de carga a
à sua frente e freia uniformemente, parando em
. Vamos usar as equações de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para o trem rápido e de movimento retilíneo uniforme (MRU) para o trem de carga, a fim de:
- calcular a desaceleração e o tempo de frenagem do trem rápido;
- impor a condição de “quase-colisão” (posições iguais no instante em que o rápido pára) para achar a velocidade mínima do trem de carga;
- esboçar o gráfico posição
versus tempo nessa situação.
Passo 2
A desaceleração
do trem rápido satisfaz
onde
e
. Assim,
Passo 3
O tempo de parada do trem rápido é
Passo 4
Chame
a velocidade (constante) do trem de carga. A posição do rápido no instante
é exatamente
. A posição do carga é
Na “quase-colisão” as duas posições coincidem no fim da frenagem, logo
Passo 5
Esboço de
:
— Eixo horizontal: tempo (em horas).
— Eixo vertical: posição (em km).
— Trem de carga (MRU): reta que parte de km em
com inclinação
km/h.
— Trem rápido (MRUV): curva iniciando em , inclinação inicial
km/h, curvatura para baixo até atingir inclinação nula em
h em
km.
No caso limite, as duas curvas se encontram exatamente em , caracterizando a “quase-colisão”.
— Eixo horizontal: tempo
— Eixo vertical: posição
— Trem de carga (MRU): reta que parte de
— Trem rápido (MRUV): curva iniciando em
No caso limite, as duas curvas se encontram exatamente em
Resposta
(a) No gráfico
, o trem de carga aparece como uma reta de inclinação constante partindo de
km, e o trem rápido como uma curva côncava para baixo partindo de
com inclinação inicial maior, até parar em
km no instante em que ambas as curvas se tocam.
(b) A velocidade mínima do trem de carga é .
(b) A velocidade mínima do trem de carga é