Questăo 8

Naldo sugeriu em um grupo limitado de amigos dois filmes, indicando como filme 1 o “O homem que viu o infinito” e como filme 2, “Uma mente brilhante”. Desses amigos, quinze assistiram ao filme 1, quinze assistiram só ao filme 2, dez assistiram aos dois filmes e quinze não assistiram nenhum deles. O número total de amigos desse grupo é:
(a) 30
(b) 5
(c) 55
(d) 60
(e) n.d.a

Passo 1

O enunciado trata de um grupo de amigos aos quais Naldo sugeriu dois filmes. Vamos chamar de A o conjunto dos que viram o filme 1 e de B o conjunto dos que viram o filme 2. Precisamos usar contagem em conjuntos (diagrama de Venn ou princípio da inclusão-exclusão) para encontrar o número total de amigos.

Passo 2

Identificamos os quatro grupos disjuntos (que não se sobrepõem) dentro do universo:
\begin{aligned} &\text{(i) só filme 1: }15,\\\ &\text{(ii) só filme 2: }15,\\\ &\text{(iii) ambos os filmes: }10,\\\ &\text{(iv) nenhum dos filmes: }15. \end{aligned}óó

Passo 3

Como esses quatro grupos são mutuamente exclusivos e exaustivos, o total de amigos é a soma das quatro quantidades:
15 + 15 + 10 + 15 = 55.

Resposta

(c) 55

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