Suponha que, numa fábrica de calçados, o custo total da produção, em reais, é dado por
, em que x é a quantidade de calçados produzidos.
Nesse contexto, é CORRETO afirmar que:
(a) a produção de 100 calçados é a que realiza o custo máximo da produção.
(b) a produção de 20 calçados é a que realiza o custo minimo da produção.
(c) quando são produzidos 40 calçados, o custo total da produção é
1.600,00
.
(e) o custo mínimo da produção é de
150,00$.
(a) a produção de 100 calçados é a que realiza o custo máximo da produção.
(b) a produção de 20 calçados é a que realiza o custo minimo da produção.
(c) quando são produzidos 40 calçados, o custo total da produção é
(e) o custo mínimo da produção é de
Passo 1
O enunciado dá o custo total como a função quadrática
onde
é o número de calçados. Como o coeficiente de
é positivo, sabemos que o gráfico é uma parábola voltada para cima, ou seja, há um ponto de mínimo (não há máximo).
Passo 2
Para encontrar a produção que minimiza o custo usamos a fórmula do vértice da parábola
aqui
e
, logo
Portanto, a produção de 20 pares de calçados é a que realiza o custo mínimo.
Passo 3
Vamos verificar rapidamente as demais afirmações:
– Custo mínimo:
– Custo mínimo:
logo o mínimo não é
(descarta (e)).
– Custo em :
– Custo em
não é
(descarta (c)).
– Não existe custo máximo finito (descarta (a) e (d)).
– Não existe custo máximo finito (descarta (a) e (d)).
Resposta
(b) a produção de 20 calçados é a que realiza o custo mínimo da produção.