Questão 4 | Não respondido Vale 1,00 ponto(s).
Um anel uniformemente carregado de raio
tem uma carga total de
. Encontre o campo elétrico no eixo do anel afastado do seu centro a uma distância de d2=0,44 metros. Use
e dê a resposta em Newtons por Coulomb.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico no eixo de um anel carregado, a uma certa distância do centro. Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Pergunta: encontrar o campo elétrico (em
) no ponto sobre o eixo do anel, a uma distância
do centro do anel.
Passo 2
Ideia física e simetria (explicando devagar, passo a passo).
- Pense no anel como composto por pequenos elementos de carga
. - Cada
gera um campo elétrico no ponto sobre o eixo. A componente perpendicular ao eixo (no plano do anel) de campos gerados por elementos simetricamente opostos se cancela por simetria, restando apenas a componente ao longo do eixo (chamo de eixo aqui). - A componente axial de
, que chamo , vale (pela lei de Coulomb e geometria):
onde
é a distância do elemento até o ponto e
é o ângulo entre
e o eixo. Vou explicar
e
agora.
Passo 3
Definição geométrica das variáveis (muito claro):
- A distância do elemento de carga no anel até o ponto sobre o eixo é
- O cosseno do ângulo entre a linha que liga
ao ponto e o eixo (isto é, a componente axial) é
Substituindo em
:
Note que a expressão não depende da posição angular do elemento
no anel, então ao integrar ao longo do anel apenas somamos
para obter
. Logo a integral dá:
Essa é a fórmula padrão para o módulo do campo no eixo de um anel uniformemente carregado.
Passo 4
Explicando a fórmula e a direção:
- A fórmula completa (módulo) que vamos usar é
- Se
(como aqui), o campo aponta para fora do anel ao longo do eixo (ou seja, na direção do eixo que aponta para o ponto a distância do centro). Se , o campo apontaria no sentido oposto.
Passo 5
Agora vamos calcular numericamente passo a passo. Primeiro calculo dos quadrados:
Somando:
Passo 6
Agora o denominador
. Primeiro a raiz quadrada:
Agora elevando ao cubo (ou multiplicando a soma pelo seu quadrado raiz):
Passo 7
Calculo do numerador
:
Faço em duas etapas:
Portanto o numerador é
.
Passo 8
Dividindo numerador pelo denominador para obter o módulo do campo:
(Arredondei para três algarismos significativos; o valor computado com mais precisão é cerca de
.)
Passo 9
Interpretação final curta e ânimo:
- Como
, o campo aponta para fora do anel ao longo do eixo (no sentido que vai do centro do anel para o ponto a ). Você chegou até aqui — só falta conferir o resultado!