Questão 2 | Não respondido Vale 1,00 ponto(s).
Duas pequenas esferas condutoras idênticas são colocadas com seus centros separados por d=0,41 m. A uma é dada uma carga de \mathrm{q} 1=1,52 \mathrm{e}-08 \mathrm{C}, e à outra, uma carga de \mathrm{q} 2=-1,17 \mathrm{e}-08 \mathrm{C}. Em seguida as esferas são conectadas por um fio condutor. Encontre o módulo da força elétrica entre as duas esferas depois que elas atingirem o equilíbrio. Use k=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} . \mathrm{m}^{2} / \mathrm{C}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede o módulo da força elétrica entre duas pequenas esferas condutoras idênticas depois que elas forem conectadas por um fio e atingirem equilíbrio. Dados fornecidos:
q_1 = 1{,}52\times10^{-8}\,\mathrm{C}
q_2 = -1{,}17\times10^{-8}\,\mathrm{C}
d = 0{,}41\,\mathrm{m}
k = 9\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}
O que se pede: o módulo da força elétrica entre as duas esferas após o equilíbrio (apenas o valor numérico da força).

Passo 2

Conservação de carga e redistribuição: quando duas condutoras idênticas são conectadas por um fio, a carga total se conserva e, em equilíbrio, como as esferas são idênticas (mesmo tamanho), elas ficam com o mesmo potencial elétrico. Para esferas iguais isso implica que cada uma recebe a mesma carga final. Portanto:
Q_{\text{total}} = q_1 + q_2
Q_{\text{cada}} = \frac{Q_{\text{total}}}{2}
Agora calculamos numericamente Q_{\text{total}} e Q_{\text{cada}}.

Passo 3

Cálculo do total e da carga em cada esfera:
Q_{\text{total}} = 1{,}52\times10^{-8} + (-1{,}17\times10^{-8}) = 0{,}35\times10^{-8}
Escrevendo em potência mais usual:
Q_{\text{total}} = 3{,}5\times10^{-9}\,\mathrm{C}
Dividindo por 2:
Q_{\text{cada}} = \frac{3{,}5\times10^{-9}}{2} = 1{,}75\times10^{-9}\,\mathrm{C}
Observação: o sinal positivo mostra que ambas ficam com carga positiva depois do contato.

Passo 4

Fórmula da força elétrica entre duas cargas puntiformes (lei de Coulomb, módulo):
F = k\,\frac{|Q_1 Q_2|}{d^{2}}
Aqui Q_1 = Q_2 = Q_{\text{cada}}, então
F = k\,\frac{Q_{\text{cada}}^{2}}{d^{2}}
Explicando as variáveis: k é constante eletrostática, Q_{\text{cada}} é a carga final em cada esfera (em coulombs) e d é a distância entre os centros (em metros). A unidade resultante é newtons ( \mathrm{N}).

Passo 5

Substituímos os valores e calculamos passo a passo. Primeiro o quadrado da carga:
Q_{\text{cada}}^{2} = \left(1{,}75\times10^{-9}\right)^{2} = 3{,}0625\times10^{-18}\,\mathrm{C^{2}}
Multiplicando por k:
k\,Q_{\text{cada}}^{2} = 9\times10^{9}\times 3{,}0625\times10^{-18} = 2{,}75625\times10^{-8}
Calculando d^{2}:
d^{2} = (0{,}41)^{2} = 0{,}1681\,\mathrm{m^{2}}
Agora a força:
F = \frac{2{,}75625\times10^{-8}}{0{,}1681} \approx 1{,}6395\times10^{-7}\,\mathrm{N}
Arredondando de modo compatível com os dados (duas ou três algarismos significativos), fica aproximadamente
F \approx 1{,}64\times10^{-7}\,\mathrm{N}

Resposta

1{,}64\times10^{-7}\,\mathrm{N}

Exercícios relacionados