Questão 3 Não respondido Vale 1,00 ponto(s).
Duas cargas pontuais de
estão situadas no eixo x . Uma está situada em
e a outra em
. Determine o campo elétrico na direção y em
. Use
e dê a resposta em Newtons por Coulomb.
Passo 1
O enunciado pede o valor do campo elétrico na direção
no ponto
devido a duas cargas pontuais colocadas no eixo
. Informações dadas (extraídas do enunciado):
As duas cargas têm o mesmo valor informado acima (o enunciado apresenta uma única carga numerada, então consideramos que ambas as cargas têm esse valor):
Posições das cargas (no eixo
, com
):
Ponto onde queremos o campo:
Constante eletrostática fornecida:
O que se pede explicitamente: o componente do campo elétrico na direção
em
, isto é
.
A resolução começa no Passo 2.
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Vamos usar a forma vetorial da lei de Coulomb para campo elétrico de uma carga pontual e explicar cada coisa com calma.
Fórmula vetorial de cada contribuição de uma carga
localizada em
no ponto
:
Explicando as variáveis:
-
é a posição do ponto onde queremos o campo (aqui ). -
é a posição da carga (por exemplo ). -
é o vetor que vai da carga até o ponto . -
é o comprimento (módulo) desse vetor. - O denominador em terceira potência aparece porque a expressão vetorial é
e , então junta-se para dar .
Como há duas cargas, o campo total é soma vetorial:
Queremos apenas a componente
dessa soma:
.
Passo 3
Calculemos os vetores posição relativos e suas normas.
Posição do ponto
:
Posições das cargas:
Vetores de cada carga até
:
Agora as normas (distâncias) ao quadrado e em módulo.
Para a carga 1:
Para a carga 1:
Para a carga 2:
Também vamos precisar do cubo da distância (porque aparece em
):
Passo 4
Calculemos a constante multiplicativa
que aparece em cada contribuição:
Unidade:
tem unidades de
, mas ao dividir por
o resultado fica em
como deve ser.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula componente a componente. Para lembrar, se
, então as componentes são
Para a carga 1 (
):
(Detalhe do cálculo:
, então
.)
(Detalhe:
, multiplicando dá aproximadamente
.)
Para a carga 2 (
):
(Detalhe:
.)
(Detalhe:
.)
Observação rápida sobre sinais:
e
são positivos porque ambas as cargas estão abaixo (no eixo
) do ponto
, então o campo devido a cada carga no ponto aponta para cima (componente
) se as cargas são positivas, o que é o caso aqui.
Passo 6
Somamos as componentes
para obter o componente total pedido:
Portanto o campo elétrico na direção
em
é aproximadamente
apontando no sentido positivo de
.