Questão 4 - Neste estudo sobre a associação entre o uso corrente de contraceptivos e o infarto do miocárdio, teste, ao nível de 5 \%, se a distribuição do uso ou não de contraceptivos orais é a mesma para mulheres que tiveram e não tiveram infartos.
Grupos
Usou contraceptivo
recentemente
Não usou contraceptivo
recentemente
Total
Mulheres que tiveram infarto 9 12 \mathbf{2 1}
Controles 33 390 \mathbf{4 2 3}
Total 42 402 \mathbf{4 4 4}

Passo 1

O enunciado apresenta uma tabela 2\times2 com o uso recente de contraceptivos e a ocorrência de infarto do miocárdio em mulheres. O que precisamos aqui é testar, ao nível de 5\%, se há associação entre essas duas variáveis, ou seja, se a distribuição do uso de contraceptivo é a mesma nos grupos “tiveram infarto” e “não tiveram infarto”. O conteúdo que vamos usar é o teste de independência qui-quadrado (com correção de Yates) ou, alternativamente, o teste exato de Fisher, devido a células com valor esperado pequeno.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\;\text{não há associação (distribuição igual),}ãáçãçã
H_1:\;\text{há associação (distribuição diferente).}áçãçã

Passo 3

Montamos a tabela de frequências observadas e calculamos as marginais:
\begin{array}{c|cc|c} &\text{Usou} & \text{Não usou} & \text{Total}\\hline \text{Infarto} & 9 & 12 & 21\\\ \text{Controle} & 33 & 390 & 423\\hline \text{Total} & 42 & 402 & 444 \end{array}ã
As frequências esperadas sob H_0 são, por exemplo,
E_{11}=\frac{21\times 42}{444}\approx 1{,}986, \quad E_{12}=\frac{21\times 402}{444}\approx 19{,}014,
e de modo análogo para as outras células.
Verificamos que E_{11}\approx1,986<5, o que recomenda uso do teste exato de Fisher ou da correção de Yates no qui-quadrado. Vamos aplicar a correção de Yates no qui-quadrado de Pearson, com grau de liberdade df=1.

Passo 4

O qui-quadrado de Pearson com correção de Yates é
\chi^2 = \sum_{i,j} \frac{\bigl(\lvert O_{ij}-E_{ij}\rvert - 0,5\bigr)^2}{E_{ij}}.
Substituindo os valores de cada célula, obtém-se
\chi^2 \approx 24{,}77.
Para df=1, esse valor gera um p-valor muito pequeno, p<0{,}0001.

Passo 5

Como p<0{,}05, rejeitamos H_0. Concluímos que a distribuição do uso de contraceptivos não é a mesma para mulheres que tiveram e não tiveram infarto do miocárdio.

Resposta

Rejeita-se H_0; há evidência de associação entre uso de contraceptivo e infarto ao nível de 5\%.

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