Questão 5 - Uma onda senoidal se propaga em uma corda. O tempo necessário para que um ponto da corda se desloque do deslocamento máximo até zero é 0,35 s.
a) Qual é o período e a frequência da onda? (0,5)
b) Qual o comprimento de onda e a velocidade da onda, se a corda possuir comprimento de 1,0 m, massa de 100 g e estiver tensionada por uma massa de 0,5 kg ? (0,5)

Passo 1

O enunciado trata de uma onda senoidal que se propaga em uma corda, e dá o tempo necessário para que um ponto dela vá do deslocamento máximo até zero, igual a 0,35,s. Vamos determinar:
– o período T e a frequência f da onda (parte a);
– o comprimento de onda lambda e a velocidade de propagação v em função da massa linear da corda e da tensão (parte b).

Passo 2

Num movimento senoidal y(t)=Asin(omega t), o intervalo de tempo desde o máximo ( sin=1) até o zero seguinte ( sin=0) corresponde a um quarto de período, ou seja,
0,35 = T4
Logo,
T = 4times 0,35 = 1,40 s
A frequência é
f = 1T = 11,40approx 0,714 Hz

Passo 3

Para a velocidade de onda numa corda, usamos
v = raizTmu,
onde T é a tensão e mu a massa por unidade de comprimento. Aqui temos:
mu = mL = 0,100 kg1,0 m = 0,10 kg/m, T = mpend,g = 0,50 kgtimes 9,8 m/s^2 = 4,90 N

Passo 4

Calculando a velocidade:
v = raiz4,900,10 = raiz49 = 7,0 m/s
E o comprimento de onda decorre de lambda = v/f, isto é,
lambda = 7,00,714approx 9,8 m

Resposta

Período: T = 1,40,s
Frequência: f = 0,714,Hz
Velocidade de propagação: v = 7,0,m/s
Comprimento de onda: lambda = 9,8,m

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