Questão 3 - Uma onda transversal em uma corda é descrita pela função de onda:
y=0,120 cdot sen(pi8 cdot x+4 pi cdot t)[SI]
a) Quais são o comprimento de onda e o período dessa onda? (0,5)
b) Qual a amplitude e velocidade de propagação dessa onda? (0,5)
c) Determine a velocidade e a aceleração transversais em t=0,20 s para o ponto da corda situado em x=1,60 m. (0,5)

Passo 1

O enunciado dá a função de onda transversal na corda
y(x,t)=0,120;sen!l(pi8,x+4pi,tr)
Queremos extrair os parâmetros de uma onda harmônica unidimensional: número de onda k, frequência angular omega, comprimento de onda lambda, período T, amplitude A, velocidade de propagação v e ainda as derivadas temporais partial y/partial t e partial^2y/partial t^2 para encontrar velocidade e aceleração transversais em um ponto.

Passo 2

Comparando
y=A;sen(kx+omega t)com y=0,120;sen!l(tfracpi8x+4pi tr)
vemos
k=pi8, omega=4pi
Logo
lambda=2pik=2pipi/8=16m,
T=2piomega=2pi4pi=12s=0,50 s

Passo 3

Da expressão de y lemos diretamente a amplitude
A=0,120 m
e a velocidade de propagação pela relação
v=omegak=4pipi/8=32m/s

Passo 4

A velocidade transversal é
vy=partial ypartial t = Acos(kx+omega t),omega =0,120cdot4pi;cos!l(tfracpi8x+4pi tr)
Em x=1,60 m e t=0,20 s a fase é
pi8cdot1,60+4picdot0,20 =0,20pi+0,80pi=pi,
então
vy=0,120cdot4picdotcospi =-0,480pi;m/sapprox -1,51;m/s

Passo 5

A aceleração transversal é
ay=partial^2ypartial t^2 =-A,omega^2;sen(kx+omega t) =-0,120,(4pi)^2;senpi =0 ;m/s^2

Resposta

a) lambda=16 m, T=0,50 s
b) A=0,120 m, v=32 m/s
c) vyapprox -1,51 m/s, ay=0 m/s^2

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