Questão 1 - Uma partícula de
está movendo-se com uma velocidade de aproximadamente
, numa caixa unidimensional de 1 cm de comprimento. (a) Calcule o valor aproximado do número quântico
correspondente ao estado ocupado por esta partícula. (b) Ache
e
supondo que
e
. (c) Discuta o significado da quantidade
para este sistema. Sugestão: leiam o capítulo 6 e especialmente o 7 das notas de aula dando enfoque em uma partícula confinada numa “caixa” unidimensional, cálculos das variâncias e alores esperados
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de massa
confinada numa “caixa” unidimensional de comprimento
e que se move com velocidade
.
Conteúdo: partícula em caixa, níveis de energia quantizados e princípio da incerteza de Heisenberg.
O que vamos precisar: expressão dos níveis de energia
Conteúdo: partícula em caixa, níveis de energia quantizados e princípio da incerteza de Heisenberg.
O que vamos precisar: expressão dos níveis de energia
a relação
e o princípio da incerteza
.
Passo 2
Para (a), primeiro calculamos o momento clássico
Nos estados estacionários da caixa o momento vale
Igualando
e isolando
, temos
Substituindo valores (
),
Passo 3
Para (b), usam-se as razões dadas:
Passo 4
Para (c), o produto das incertezas é
Dividindo por
,
Passo 5
Esse valor muito maior que 1 mostra que o sistema está em um regime completamente clássico: as incertezas são enormes em comparação a
, muito além do limite mínimo imposto por Heisenberg. Junto com
, confirma-se que o comportamento quântico discreto é praticamente indistinguível do clássico.
Resposta
(a)
(b)
(c) , indicando um regime clássico muito distante do mínimo quântico.
(b)
(c)