(UFRJ)Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos, em qualquer temperatura, é igual a 3 cm. Sendo os coeficientes de dilatação linear médios
e
, determine os comprimentos das barras a
.
Passo 1
O enunciado diz que duas barras metálicas, com coeficientes de dilatação linear médios
e
, mantêm sempre a diferença de comprimentos igual a
, qualquer que seja a temperatura
. Queremos achar os comprimentos iniciais
e
.
Passo 2
Cada comprimento varia com a temperatura segundo a fórmula da dilatação linear:
onde
é o comprimento a
.
Passo 3
Como a diferença
é sempre
, temos
Para que isso valha para todo
, o coeficiente de
deve ser zero:
Passo 4
Da condição
segue
ou seja
.
Passo 5
Em
temos
. Substituindo
dá
e então