No sistema de três tubos em série abaixo figurado a queda total de pressão entre os pontos
e
é de 150.000 Pa . A diferença de cotas
é de
. Com base nestas informações calcular a vazão de água
através do sistema. Adotar tubo equivalente com
. Desprezar as perdas de carga localizadas.
tubo
comprimento
diâmetro
Rugosidade k
1
100 m
2
150 m
3
80 m
A
Tubo 1
Tubo 2
tubo | comprimento | diâmetro | Rugosidade k |
1 | 100 m |
|
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2 | 150 m |
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3 | 80 m |
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Tubo 1
Tubo 2
Passo 1
O enunciado descreve três tubos em série pelos quais passa água, com queda de pressão total
Pa e diferença de cotas
m. Queremos a vazão
. Vamos aplicar a equação de energia (Bernoulli + perdas por atrito) e usar a fórmula de Darcy–Weisbach para perdas em um tubo equivalente de diâmetro
m e rugosidade
mm.
Passo 2
Calculamos o “carga” total disponível para perdas por atrito como soma da carga de pressão e da carga de elevação:
Passo 3
Somando os comprimentos dos três tubos originais obtemos o comprimento do tubo equivalente:
Passo 4
Pela fórmula de Darcy–Weisbach:
igualamos a
m e temos
O fator de atrito
satisfaz a equação de Colebrook–White, que usaremos na forma de Swamee–Jain:
Passo 5
Iteramos para achar
e
.
Com chute inicial
:
Repetindo, chega-se a
Passo 6
Calculamos a vazão:
Resposta
A vazão aproximada é
m³/s.