Questão 1:
O perfil de uma peça metálica é descrito pela função:
Essa peça será cortada por uma máquina CNC que precisa conhecer a inclinação da superfície no ponto em que o corte será iniciado. O ponto inicial está localizado em x = 2 cm. Qual é a equação da reta tangente à curva da peça no ponto
?
Passo 1
O enunciado nos dá o perfil de uma peça metálica descrito pela função
e pede a equação da reta tangente a essa curva no ponto em que
. Para encontrar essa reta, precisamos calcular a derivada
, avaliá-la em
para obter a inclinação, e então usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Aplicamos a regra do poder termo a termo para obter a derivada de
Assim,
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
para achar a inclinação da reta tangente:
Logo, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
Precisamos também do ponto de tangência na curva, ou seja, o valor de
:
Portanto, a tangente passa pelo ponto
.
Passo 5
A equação da reta tangente no ponto
com inclinação
é dada por
Para simplificar, expandimos: