Utilizando a transformada Laplace resolva o PVI
Aqui
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Precisamos saber que
– a transformada de Laplace de é
– a transformada de Laplace de
– a transformada de Laplace de
é
,
– e tabelas de transformadas para funções exponenciais, cossenos e senos.
– e tabelas de transformadas para funções exponenciais, cossenos e senos.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace membro a membro na equação
, e usando
,
, obtemos
Isto é
Passo 3
Usamos a fórmula
Aqui
e
, logo
Substituindo em
, vem
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando por
e igualando coeficientes de potências de
, resolve-se o sistema e encontra-se
Assim
Passo 5
Para inverter cada termo usamos
Logo
Simplificando
e
, temos