Resolva os seguintes problemas utilizando as técnicas de representação de funções como séries de potências (manipulação de séries geométricas, derivação e integração termo a termo). Encontre o raio e o intervalo de convergência quando solicitado.
Expresse
como a soma de uma série de potências e determine o seu intervalo de convergência.
Expresse
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como série de potências e determinar o intervalo de convergência. Vamos usar a fórmula da série geométrica e a condição de convergência
.
Passo 2
Sabemos que para
vale
Identificando
, obtemos
Passo 3
Para a série convergir precisamos de
, isto é
. Portanto o raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
. Nos extremos
a série
não converge.
Resposta
O intervalo de convergência é
.