Questão 1. Uma pesquisa realizada por uma agência com 200 turistas estrangeiros sobre a intenção deles conhecerem as cidades brasileiras X, Y e Z, constatou que 30 turistas não pretendiam conhecer nenhuma dessas 3 cidades, 121 tinham a intenção de conhecer a cidade X, 98 a cidade Ye 139 a cidade Z. Verificou- se também que, com exceção dos 30 que não pretendiam conhecer nenhuma dessas cidades, todos os demais pretendiam conhecer pelo menos duas delas. Logo, o número de turistas que declararam a intenção de conhecer as três cidades é igual a:
a) 16
b) 17
c) 18
d) 9

Passo 1

O enunciado diz que há 200 turistas no total, dos quais 30 não pretendem conhecer nenhuma das cidades X, Y e Z. Dos outros 200 - 30 = 170 turistas, cada um pretende conhecer pelo menos duas dessas cidades. Precisamos achar quantos turistas querem conhecer as três cidades.

Passo 2

Definimos:
  • a = número de turistas que querem conhecer exatamente duas cidades;
  • b = número de turistas que querem conhecer as três cidades.
Como só há turistas com exatamente duas ou três cidades entre esses 170, temos
a + b = 170

Passo 3

Pelo princípio da contagem em conjuntos, a soma dos tamanhos dos conjuntos individuais é
|X| + |Y| + |Z| = 121 + 98 + 139 = 358
Esse total conta cada turista em exatamente duas cidades com peso 2 e cada turista em três cidades com peso 3, logo
2a + 3b = 358

Passo 4

Resolvendo o sistema
a + b = 170, 2a + 3b = 358,
podemos, por exemplo, multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da segunda:
2a + 3b - (2a + 2b) = 358 - 340 Longrightarrow b = 18

Resposta

18

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