Questão 1. Uma pesquisa realizada por uma agência com 200 turistas estrangeiros sobre a intenção deles conhecerem as cidades brasileiras e Z, constatou que 30 turistas não pretendiam conhecer nenhuma dessas 3 cidades, 121 tinham a intenção de conhecer a cidade X, 98 a cidade Ye 139 a cidade . Verificou- se também que, com exceção dos 30 que não pretendiam conhecer nenhuma dessas cidades, todos os demais pretendiam conhecer pelo menos duas delas. Logo, o número de turistas que declararam a intenção de conhecer as três cidades é igual a:
a) 16
b)
c) 18
d) 9
Passo 1
O enunciado diz que há turistas no total, dos quais não pretendem conhecer nenhuma das cidades X, Y e Z. Dos outros turistas, cada um pretende conhecer pelo menos duas dessas cidades. Precisamos achar quantos turistas querem conhecer as três cidades.
Passo 2
Definimos:
número de turistas que querem conhecer exatamente duas cidades;
número de turistas que querem conhecer as três cidades.
Como só há turistas com exatamente duas ou três cidades entre esses , temos
Passo 3
Pelo princípio da contagem em conjuntos, a soma dos tamanhos dos conjuntos individuais é
Esse total conta cada turista em exatamente duas cidades com peso e cada turista em três cidades com peso , logo
Passo 4
Resolvendo o sistema
podemos, por exemplo, multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da segunda: