Seja (
Obtenha densidade para (W=X+Y+Z].
Passo 1
O enunciado dá um vetor aleatório
e pede a densidade de (W=X+Y+Z]. O conteúdo é cálculo de densidade de soma de variáveis com densidade que depende só da soma. Vamos usar o método da função de distribuição acumulada (CDF) e depois diferenciar.
Passo 2
Calcular primeiro a CDF de
:
Note que a região
é um simplex de volume
. Se chamamos
, então
que é a “área efetiva” do corte
. Logo
Passo 3
Para obter a densidade, diferenciamos
em relação a
:
Para
, claro, temos
.