Questão 4(0,5 ponto cada item) Calcule, se existir, os seguintes limites:
d) lim x infty(1+3x)^x+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x infty(1+3x)^x+4. Esse problema é de cálculo, mais especificamente de limites envolvendo exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como limites de funções exponenciais se comportam quando a variável x vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o limite para facilitar a visualização:
lim x infty(1+3x)^x+4
Podemos separar a expressão em duas partes:
(1+3x)^x times (1+3x)^4

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Começando pela primeira parte:
(1+3x)^x
Esse tipo de limite é conhecido e sabemos que:
limx infty (1+ax)^x = e^a
Aqui, a = 3, então:
limx infty (1+3x)^x = e^3

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte:
(1+3x)^4
Quando x tende ao infinito, 3x tende a zero. Portanto:
limx infty (1+3x)^4 = 1^4 = 1

Passo 5

Finalmente, juntando as duas partes que calculamos:
lim x infty(1+3x)^x+4 = e^3 times 1 = e^3

Resposta

e^3

Exercícios relacionados