Resolva o problema de valor inicial dado.
(\frac{d y}{d x}=\cos (x+y), \quad y(0)=\pi / 4)
(\frac{d y}{d x}=\cos (x+y), \quad y(0)=\pi / 4)
Passo 1
O enunciado nos dá um problema de valor inicial
O conteúdo aqui é uma EDO que fica mais fácil se fizermos uma substituição para torná-la separável.
Passo 2
Definimos
Diferenciando em relação a
,
logo podemos escrever
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, usamos a identidade trigonométrica
Isso dá
Portanto
Passo 4
A condição inicial
,
implica
. Assim
Passo 5
Voltando a
, a solução implícita é
Isolando
, obtemos