- Questão 2 (0.6 ponto cada item) Considerando a superfície parametrizada
no ponto em que
, é correto:
(A) vetor normal unitário
:
( )
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(B) equação cartesiana do plano tangente
( )
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(C) denominação mais adequada para a superfície toda:
( ) parabolóide elíptico
( ) parabolóide hiperbólico
( ) cone elíptico
( ) hiperbolóide de uma folha
( ) hiperbolóide de duas folhas
( ) nenhuma das anteriores
(A) vetor normal unitário
( )
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(B) equação cartesiana do plano tangente
( )
( )
( )
( )
( )
( ) nenhuma das anteriores
(C) denominação mais adequada para a superfície toda:
( ) parabolóide elíptico
( ) parabolóide hiperbólico
( ) cone elíptico
( ) hiperbolóide de uma folha
( ) hiperbolóide de duas folhas
( ) nenhuma das anteriores
Passo 1
O enunciado dá a superfície parametrizada
e pede em
:
- o vetor normal unitário
, - a equação do plano tangente,
- a classificação da superfície.
Vamos usar derivadas parciais, produto vetorial para, fórmula do plano tangente e eliminação de parâmetros para reconhecer a superfície.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
O vetor normal (não unitário) é
Em
,
temos
,
, logo
O vetor normal unitário é
Passo 3
O ponto correspondente é
A equação do plano tangente com normal
em
é
Passo 4
Para classificar a superfície, note que
. Então
Como
, temos
que é a equação de um cone com seção transversal elíptica. Portanto é um cone elíptico.
Resposta
(A)
(B)
(C) cone elíptico
(B)
(C) cone elíptico