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Questão: Uma barcaça tem
metros de largura e
metros de comprimento, e flutua com um calado de
metros. Ela recebe uma carga de cascalho tal que seu centro de gravidade está 0,6 metros acima da linha d’água. Qual a situação de equilíbrio dessa barcaça?
Passo 1
O enunciado descreve uma barcaça de largura
e comprimento
que flutua com calado
. Após carregar cascalho, o seu centro de gravidade fica a
m acima da linha d’água. Pergunta-se se ela estará em equilíbrio estável, neutro ou instável. Para isso, vamos usar o critério do metacentro:
onde
é o centro de empuxo (centro de buoyancy),
é o metacentro e
o centro de gravidade. Se
a posição é estável, se
é neutra e se
é instável.
Passo 2
Calculemos o segundo momento de área da linha d’água em torno do eixo longitudinal. A linha d’água é um retângulo de largura
e comprimento
. O momento de inércia em relação ao eixo que percorre o meio do comprimento (rolamento) é
Passo 3
O volume submerso
é a área da linha d’água vezes o calado:
Logo, a distância
(distância do centro de empuxo ao metacentro) vale
Passo 4
O centro de empuxo
de um paralelepípedo está na metade do calado, ou seja, a
m abaixo da linha d’água. Como o centro de gravidade
fica
m acima da linha d’água, a distância
é
Passo 5
Agora calculamos
Para estabilidade precisamos de
, ou seja
Se
fica neutra (
). Para
a barcaça fica instável (
).
Resposta
A barcaça estará em equilíbrio estável se
m, neutro se
m e instável se
m.