- Questão 1 (0.5 ponto cada item) Considerando a trajetória parametrizada pela seguinte função vetorial:
está correto:
(A) tangente unitário
:
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(B) aceleração
:
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(C) vetor normal unitário
:
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(D) vetor binormal
:
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(E) curvatura em
:
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(F) torção em
:
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(G) aceleração tangencial em
:
( )
( ) 0
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(H) aceleração normal em
:
( ) 0
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(A) tangente unitário
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(B) aceleração
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(C) vetor normal unitário
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(D) vetor binormal
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(E) curvatura em
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(F) torção em
( )
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(G) aceleração tangencial em
( )
( ) 0
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
(H) aceleração normal em
( ) 0
( )
( )
( )
( ) Nenhuma das anteriores
Passo 1
O enunciado fornece a curva parametrizada por
e pede (A) o vetor tangente unitário
, (B) a aceleração
, (C) o vetor normal unitário
, (D) o binormal
, (E) a curvatura em
, (F) a torção em
, (G) a aceleração tangencial em
e (H) a aceleração normal em
. Vamos usar definições padrão de derivadas,
,
,
,
,
, e decompor a aceleração em parte tangencial e normal.
Passo 2
Calculemos primeiro
A velocidade escalar é
Logo o tangente unitário é
Resposta de (A): segunda alternativa.
Passo 3
Derivando
obtemos
Resposta de (B): primeira alternativa.
Passo 4
Para
calculamos
. Como
temos
. Logo
Resposta de (C): terceira alternativa.
Passo 5
O binormal é
Resposta de (D): terceira alternativa.
Passo 6
A curvatura genérica é
então em
continua
, que não aparece nas opções.
Resposta de (E): nenhuma das anteriores.
Resposta de (E): nenhuma das anteriores.
Passo 7
Usando a fórmula do triplo escalar
encontra-se , tomando o valor absoluto usual
.
Resposta de (F): segunda alternativa.
encontra-se
Resposta de (F): segunda alternativa.
Passo 8
A aceleração tangencial é
portanto em
também
.
Resposta de (G): primeira alternativa.
Resposta de (G): primeira alternativa.
Passo 9
A aceleração normal é
de onde em
temos
.
Resposta de (H): terceira alternativa.
Resposta de (H): terceira alternativa.
Resposta
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Nenhuma das anteriores
(F)
(G)
(H)
(B)
(C)
(D)
(E) Nenhuma das anteriores
(F)
(G)
(H)