Questão 1 (1 ponto cada item). Diga se os limites existem, justificando. Caso existam, diga qual o seu valor.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Essa expressão é uma forma indeterminada do tipo
. Para resolver, vamos usar logaritmo e transformar em limite de quociente, aplicando depois o teorema de L’Hôpital.
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural, obtém-se
que é um quociente do tipo
e, portanto, apto a usar L’Hôpital.
Passo 3
Calculamos as derivadas necessárias:
Pelo teorema de L’Hôpital,
Passo 4
Para
, sabemos que
. Logo
Assim
.
Resposta
O limite existe e vale
.