Questão 2 (1.0 ponto). Calcule
tal que
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares em integrais duplas e uso do jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
A condição
vira
. A condição
exige
, ou seja
A condição
significa
, ou seja
. Logo o ângulo varia de
Passo 3
Substituindo na integral, o integrando
fica
e juntando com o jacobiano temos
Portanto
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Assim a integral fica
Passo 5
Para integrar
usamos a substituição
,
. Logo
Passo 6
Aplicando os limites de
:
Multiplicando pelo fator
resulta