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Questão - 1,5 ponto) Calcule o valor do limite abaixo:
. limite com raizes
Passo 1
Estamos buscando o limite de
quando
. Trata-se de um limite que dá forma
e envolve raízes quadrada e cúbica, então vamos usar técnicas de mudança de variável e de racionalização.
Passo 2
Para simplificar a parte que envolve a raiz cúbica, fazemos a mudança de variável
Quando
, temos
. Substituindo na expressão original, o limite vira
Passo 3
Repare que o numerador
pode ser racionalizado usando o conjugado
. Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
Passo 4
No numerador fica
e reconhecemos a fatoração
Cancelando o fator
com o denominador, obtemos
Passo 5
Agora basta pôr
na expressão simplificada. Calculamos
Logo o limite vale