Questão 3. ( 2,0 pontos) Forneça as projeções do vetor
em cada uma das seguintes direções (ortogonais):
Em particular, verifique que
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
, pede as projeções ortogonais de
em
e em
e quer que verifiquemos que
O conteúdo principal é a projeção de um vetor em outro em
e a decomposição ortogonal.
Passo 2
Primeiro checamos que
e
são ortogonais, calculando o produto escalar:
Como dá zero, estão de fato em direções ortogonais. A fórmula de projeção de
sobre
é
e similarmente para
.
Passo 3
Calcular
:
logo o coeficiente é
. Assim
Passo 4
Calcular
:
o coeficiente é
. Então
Passo 5
Verificamos a soma das projeções:
o que confirma a decomposição ortogonal desejada.
Resposta
e de fato