Questão 1 (1,0 ponto) Classifique, nos itens a seguir, cada Equação Diferencial Ordinária de acordo com sua ordem e sua linearidade.
(0,25) \ln (y) x^{\prime \prime \prime}+y x^{\prime \prime}+x=y^{2}

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação \ln(y)\,x''' + y\,x'' + x = y^2 quanto à sua ordem e à sua linearidade. O tema é classificação de EDOs e vamos precisar identificar o maior grau de derivada e verificar se x e suas derivadas aparecem apenas de forma linear.

Passo 2

A ordem da equação é definida pelo maior índice de derivada presente. Aqui o termo de maior ordem é x'''. Logo, a equação é de terceira ordem.

Passo 3

Uma EDO é linear quando a função dependente x e todas as suas derivadas aparecem só multiplicadas por funções do independente (aqui y) ou constantes, sem produtos entre derivadas nem potências ou funções não-lineares de x. Nesta equação os coeficientes são \ln(y) e y, que dependem apenas de y, e não há termos como (x'')^2 ou x\cdot x'. Portanto a equação é linear (não-homogênea, pois o termo independente é y^2).

Resposta

A equação é de terceira ordem e linear.

Exercícios relacionados