Questão 1 (1,0 ponto) Classifique, nos itens a seguir, cada Equação Diferencial Ordinária de acordo com sua ordem e sua linearidade.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
quanto à sua ordem e à sua linearidade. O tema é classificação de EDOs e vamos precisar identificar o maior grau de derivada e verificar se
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear.
Passo 2
A ordem da equação é definida pelo maior índice de derivada presente. Aqui o termo de maior ordem é
. Logo, a equação é de terceira ordem.
Passo 3
Uma EDO é linear quando a função dependente
e todas as suas derivadas aparecem só multiplicadas por funções do independente (aqui
) ou constantes, sem produtos entre derivadas nem potências ou funções não-lineares de
. Nesta equação os coeficientes são
e
, que dependem apenas de
, e não há termos como
ou
. Portanto a equação é linear (não-homogênea, pois o termo independente é
).
Resposta
A equação é de terceira ordem e linear.