Questão 1 (1,0 ponto) Classifique, nos itens a seguir, cada Equação Diferencial Ordinária de acordo com sua ordem e sua linearidade.
(0,25) y y^{\prime \prime}+2 x y^{\prime}+\cos (x) y=0

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
y\,y'' + 2x\,y' + \cos(x)\,y = 0
de acordo com sua ordem e sua linearidade. Vamos identificar o maior derivado para achar a ordem e verificar se a equação pode ser escrita como combinação linear de y, y' e y'' com coeficientes que dependem só de x.

Passo 2

Para determinar a ordem, observamos o maior derivado presente na equação. Aqui aparecem y'' (segunda derivada), y' (primeira derivada) e y. O maior é y'', portanto a equação é de segunda ordem.

Passo 3

Para verificar a linearidade, lembramos que uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
a_2(x)\,y'' + a_1(x)\,y' + a_0(x)\,y = g(x)
onde a_2, a_1 e a_0 dependem apenas de x. Na equação dada, o termo que envolve y'' é y\,y'', cujo coeficiente é y, ou seja, depende da própria função incógnita. Isso quebra a condição de linearidade, tornando-a não linear.

Resposta

A equação é de segunda ordem e não linear.

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