Questão 1 (1,0 ponto) Classifique, nos itens a seguir, cada Equação Diferencial Ordinária de acordo com sua ordem e sua linearidade.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
de acordo com sua ordem e sua linearidade. Vamos identificar o maior derivado para achar a ordem e verificar se a equação pode ser escrita como combinação linear de
,
e
com coeficientes que dependem só de
.
Passo 2
Para determinar a ordem, observamos o maior derivado presente na equação. Aqui aparecem
(segunda derivada),
(primeira derivada) e
. O maior é
, portanto a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Para verificar a linearidade, lembramos que uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
onde
,
e
dependem apenas de
. Na equação dada, o termo que envolve
é
, cujo coeficiente é
, ou seja, depende da própria função incógnita. Isso quebra a condição de linearidade, tornando-a não linear.
Resposta
A equação é de segunda ordem e não linear.