Questão 1 (1,0 ponto) Classifique, nos itens a seguir, cada Equação Diferencial Ordinária de acordo com sua ordem e sua linearidade.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
quanto à ordem e quanto à linearidade. Para isso, precisamos lembrar que:
– a ordem de uma EDO é o maior número de vezes que aparece uma derivada de ;
– uma EDO é linear se e suas derivadas aparecem apenas multiplicados por funções de
(sem produtos entre
e suas derivadas nem termos não lineares como
,
etc.).
– a ordem de uma EDO é o maior número de vezes que aparece uma derivada de
– uma EDO é linear se
Passo 2
Identificamos a maior derivada presente na equação:
. Logo, a ordem da EDO é
Passo 3
Para verificar a linearidade, escrevemos a equação em forma padrão homogênea:
Aqui
,
e
aparecem apenas multiplicados por funções de
e não há termos não lineares nem produtos entre eles. Portanto, a EDO é linear.
Passo 4
Como não há termo independente (função isolada de
), a equação é também homogênea. Além disso, os coeficientes (como
e
) dependem de
, caracterizando coeficientes variáveis.
Resposta
Ordem 2; linear homogênea de coeficientes variáveis.