Questão 2 (1,0 ponto) Considere a função
. Qual o valor de
para que
seja uma solução não-nula da equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
e propõe uma solução do tipo
. O que vamos usar é a ideia de substituir
nessa equação e exigir que o resultado seja identicamente zero, garantindo uma solução não-nula.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
:
Substituindo em
, obtemos
ou seja
Passo 3
Para que
não seja a solução trivial (identicamente zero), precisamos ter
de modo que o fator
não anule toda a solução. Logo