Questão 3 (6,0 pontos) Resolva as EDOs a seguir, identificando e aplicando o método adequado
(4 y+2 x-5) d x+(6 y+4 x-1) d y=0
(4 y+2 x-5) d x+(6 y+4 x-1) d y=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
Identificamos que devemos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
Da igualdade vem
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita
onde
é constante arbitrária.