Verifique, em cada caso, se o conjunto
é um subespaço vetorial de
:
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
de todos os polinômios com coeficientes reais e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso, usamos o teste de subespaço: (i)
, (ii)
, (iii)
.
Passo 2
Verificamos que o polinômio zero
obtém-se com
, logo
. Isso garante a existência do vetor nulo em
.
Passo 3
Sejam
e
dois elementos de
. Então
que ainda é um polinômio de grau
. Portanto
, mostrando a fechadura sob soma.
Passo 4
Para
e
temos
que continua sendo um polinômio de grau
. Logo
, mostrando a fechadura sob multiplicação escalar.
Resposta
O conjunto
é subespaço vetorial de
.