Questão
ponto): Considere os vetores
e
. Então, o vetor
tal que para todo
,
é
Passo 1
O enunciado pede um vetor
tal que, para todo
,
sendo
,
e
.
O conteúdo principal aqui é usar a linearidade do determinante (produto escalar triplo) em função de .
O conteúdo principal aqui é usar a linearidade do determinante (produto escalar triplo) em função de
Passo 2
Usamos a forma do produto escalar triplo:
Logo
Pela bilinearidade do produto vetorial,
Passo 3
Substituindo no produto escalar e distribuindo,
Mas
e
sempre.
Restam apenas
Restam apenas
Como não sobra termo constante, concluímos que
Portanto
Passo 4
Calculamos separadamente os dois produtos vetoriais:
Passo 5
Somando os dois resultados: