Questão 1: (
ponto) Decida se as sequências abaixo são convergentes ou não. Em caso afirmativo, calcular o limite correspondente.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a sequência
é convergente e, em caso afirmativo, encontrar
. O conteúdo envolvido é limites de sequências e o fato de que exponenciais crescem mais rápido que polinômios.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão, que compara
com
:
Como
, temos
, logo
Isto indica que, para
grande, os termos de
se comportam como uma progressão geométrica de razão menor que 1, e portanto tendem a zero.
Passo 3
Pelo teste da razão ter limite inferior a 1, concluímos que a sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
A sequência converge e