Questão 1: ( 3 times 1 ponto) Decida se as sequências abaixo são convergentes ou não. Em caso afirmativo, calcular o limite correspondente.
n^44^n

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a sequência
an = n^44^n
é convergente e, em caso afirmativo, encontrar limntoinftyan. O conteúdo envolvido é limites de sequências e o fato de que exponenciais crescem mais rápido que polinômios.

Passo 2

Vamos aplicar o teste da razão, que compara an+1 com an:
an+1an = (n+1)^44^,n+1n^44^n = (n+1n)^4,14 = l(1+tfrac1nr)^4,14
Como ntoinfty, temos l(1+tfrac1nr)^4to1, logo
an+1an;longrightarrow;14<1
Isto indica que, para n grande, os termos de an se comportam como uma progressão geométrica de razão menor que 1, e portanto tendem a zero.

Passo 3

Pelo teste da razão ter limite inferior a 1, concluímos que a sequência converge e seu limite é zero.

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyn^44^n=0

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