Questão 1: (
ponto) Decida se as sequências abaixo são convergentes ou não. Em caso afirmativo, calcular o limite correspondente.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
com
e pede para decidir convergência e, em caso afirmativo, calcular
. O tema aqui é limite de sequência de termos racionais envolvendo polinômios.
Passo 2
Para analisar o comportamento de
quando
, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 3
Observamos que, ao deixar
,
Portanto
Passo 4
A parte oscilante
fica sempre entre
e
, ou seja, é uma sequência limitada. Pelo teorema que diz que produto de uma sequência que tende a zero por outra limitada também tende a zero, concluímos que
Logo
é convergente.
Resposta
A sequência converge e