Questão 4: Resolva APENAS UM dos itens a seguir
Sendo dada a série alternada
aproxime o valor da soma por sua reduzida de ordem 4 e estime o erro cometido nessa aproximação.
Sendo dada a série alternada
Passo 1
O enunciado dá a série alternada
e pede (a) a reduzida de ordem 4, ou seja a soma parcial até
, e (b) a estimativa do erro cometido ao truncar a série nesse ponto. Para resolver usamos a definição de soma parcial e o critério de Leibniz para séries alternadas.
Passo 2
Calculamos a soma parcial de ordem 4:
Colocando em denominador comum
:
Passo 3
Pelo critério de Leibniz, o módulo do resto
satisfaz
onde
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Resposta
A reduzida de ordem 4 é
e o erro satisfaz