Questão 1 ( 1,0 ponto). Demonstre, via definição, os limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar, usando a definição de limite no infinito, que
O conteúdo aqui é a prova \emph{ε–M} para limites quando
.
Passo 2
Relembrando a definição: dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, temos
Passo 3
No nosso caso
e
. Calculamos
portanto
Passo 4
Queremos garantir
. Isso equivale a
Logo, basta escolher
Passo 5
Demonstração completa: seja
dado. Defina
. Então, para todo
, temos
Isso prova que
.