Questão 6) - (1,0 ponto) - Uma determinada bacia de drenagem possui área de 1,5 \mathrm{~km}^{2}, Coeficiente de forma de 1,15 e Coeficiente de Run Off (C) de 0,63 . Escolha o método mais adequado e estime a vazão máxima esperada para o escoamento superficial direto considerando intensidade chuva para projeto de 2,7 \mathrm{~mm} / \mathrm{min}.

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Estimar a vazão máxima esperada para o escoamento superficial direto (pico de vazão) da bacia usando a intensidade de chuva de projeto dada.
Dados fornecidos:
  • Área da bacia: A=1,5\\ \mathrm{km}^2.
  • Coeficiente de forma: \varphi=1,15 (fornecido pelo enunciado).
  • Coeficiente de Runoff (coeficiente de escoamento): C=0,63.
  • Intensidade da chuva para projeto: i=2,7\\ \mathrm{mm/min}.
O enunciado dá um único valor de intensidade e os parâmetros da bacia; vamos usá‑los diretamente para obter o pico de escoamento.

Passo 2

Escolha do método (e por quê)
  • O método mais adequado aqui é o Método Racional, porque ele estima o pico de vazão a partir de uma intensidade de chuva constante sobre a bacia e do coeficiente de escoamento. É apropriado para bacias de porte pequeno a médio quando se conhece a intensidade representativa (a duração deve ser próxima ao tempo de concentração, mas o enunciado já fornece a intensidade de projeto — pressupõe‑se que é a intensidade relevante).
  • Vou usar a forma prática do Método Racional com um fator para o coeficiente de forma: a vazão pico é obtida multiplicando C, a intensidade i, a área A e o coeficiente de forma \varphi, aplicando a conversão de unidades adequada.

Passo 3

Apresentação da fórmula e explicação das variáveis
  • Fórmula básica do Método Racional (conceito): a vazão de pico é a vazão média gerada pela chuva eficaz sobre a bacia:
Q = C \cdot i \cdot A
onde
Q é a vazão de pico (m³/s),
C é o coeficiente de escoamento (adimensional),
i é a intensidade média da chuva (unidade precisa abaixo),
A é a área da bacia (unidade precisa abaixo).
  • Conversões e forma prática (para usar i em \mathrm{mm/h} e A em \mathrm{km}^2): ao converter unidades, obtemos o fator numérico
\frac{1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m/mm}\times 1{,}0\times 10^{6}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{km}^2}{3600\\ \mathrm{s/h}}=\frac{1000}{3600}=\frac{1}{3{,}6}\approx 0{,}27778.
Portanto a forma prática usada frequentemente é
Q\;(\mathrm{m}^3/\mathrm{s}) = 0{,}27778\cdot C \cdot i\;(\mathrm{mm/h}) \cdot A\;(\mathrm{km}^2).
  • Como o enunciado também fornece um coeficiente de forma \varphi, que ajusta o pico conforme a geometria da bacia (valor adimensional que multiplica o pico calculado), vamos incluí‑lo multiplicando o resultado: \;Q_{\text{ajust}}=\varphi\cdot Q.

Passo 4

Converter a intensidade e calcular passo a passo
  • Converter a intensidade dada de \mathrm{mm/min} para \mathrm{mm/h}:
i = 2{,}7\\ \mathrm{mm/min}\times 60\\ \mathrm{min/h}=162\\ \mathrm{mm/h}.
  • Calcular o produto sem o fator de conversão primeiro:
C\cdot i\cdot A = 0{,}63 \times 162 \times 1{,}5.
Calculemos em etapas:
162\times1{,}5 = 243,
0{,}63\times243 = 153{,}09.
  • Aplicar o coeficiente de forma \varphi:
\varphi\cdot (C\cdot i\cdot A)=1{,}15\times153{,}09=176{,}0535.
  • Converter para \mathrm{m}^3/\mathrm{s} usando o fator 1/3{,}6:
Q = \frac{176{,}0535}{3{,}6}=48{,}90375\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 5

Interpretação do resultado e arredondamento
  • O valor obtido é o pico de vazão estimado para o escoamento superficial direto considerando os parâmetros fornecidos.
  • Arredondando para uma casa decimal (suficiente para projeto preliminar):
Q \approx 48{,}9\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Força aí — a conta deu um pico grande por causa da intensidade alta ( 2{,}7\\ \mathrm{mm/min} é intensa) e da área razoável; em prova, mostre sempre a conversão de unidades como fizemos.

Resposta

48{,}9\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}

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