Questão 3. ( 0,2 ponto) Determine a equação da parábola na posição horizontal com concavidade virada para direita cujo vértice coincide com o centro da circunferência
e a cuja distância entre o foco e a reta diretriz coincide com o diâmetro desta mesma circunferência.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola com eixo horizontal, concavidade para a direita, cujo vértice coincide com o centro da circunferência
e tal que a distância entre foco e diretriz seja igual ao diâmetro dessa circunferência. Vamos precisar de completar quadrados para achar o centro e o raio de
, usar que numa parábola horizontal a distância foco-diretriz vale
, e então montar a forma padrão
.
Passo 2
Completo quadrados em
e
na equação de
:
Substituindo em
dá
Logo o centro é
e o raio é
.
Passo 3
O diâmetro da circunferência vale
. Numa parábola horizontal de parâmetro
, a distância entre foco e diretriz é exatamente
. Igualando:
Passo 4
A forma padrão de uma parábola com vértice em
, eixo horizontal e concavidade à direita é
Substituindo
e
obtemos