Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares resolva a equação nas incógnitas mathbfx e mathbfy, i.e., escreva os vetores mathbfx e mathbfy em função de mathbfu e mathbfv :
lx+2 y=u 3 x-2 y=u+2 v

Passo 1

O enunciado nos dá o seguinte sistema de equações vetoriais, em que queremos expressar x e y em função de u e v:
x + 2y = u, 3x - 2y = u + 2v
O conteúdo aqui é a resolução de um sistema linear (de dimensão 2) por eliminação de incógnitas, usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalares.

Passo 2

Somamos as duas equações para eliminar y. De
(x + 2y) + (3x - 2y) = u + (u + 2v),
vem
4x = 2u + 2v
Logo,
x = tfrac12,u + tfrac12,v

Passo 3

Agora que já temos x, retornamos à primeira equação para achar y. De
x + 2y = u
segue
2y = u - x = u - l(tfrac12,u + tfrac12,vr) = tfrac12,u - tfrac12,v
Portanto,
y = tfrac14,u - tfrac14,v

Resposta

x = tfrac12,u + tfrac12,v, y = tfrac14,u - tfrac14,v

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