Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares resolva a equação nas incógnitas e , i.e., escreva os vetores e em função de e :
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de equações vetoriais em e :
O conteúdo é a resolução de um sistema linear, usando propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar.
Passo 2
Da primeira equação isolamos x. Temos
x = u - 3,y
Passo 3
Substituímos essa expressão de x na segunda equação:
3,(u - 3,y) - 5,y = u + v
Passo 4
Eliminando parênteses e agrupando termos em y,
3,u - 9,y - 5,y = u + v Longrightarrow 3,u - 14,y = u + v
Passo 5
Isolando y,
-14,y = (u + v) - 3,u = -2,u + v Longrightarrow y = 2,u - v14 = 17,u - tfrac114,v
Passo 6
Voltamos à expressão de x = u - 3,y e substituímos y:
x = u - 3l(tfrac17u - tfrac114vr) = u - tfrac37u + tfrac314v = tfrac47,u + tfrac314,v