Usando as propriedades da soma de vetores e da multiplicação por escalares resolva a equação nas incógnitas mathbfx e mathbfy, i.e., escreva os vetores mathbfx e mathbfy em função de mathbfu e mathbfv :
lx+3 y=u 3 x-5 y=u+v

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema de equações vetoriais em x e y:
x + 3,y = u, 3,x -5,y = u + v
O conteúdo é a resolução de um sistema linear, usando propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar.

Passo 2

Da primeira equação isolamos x. Temos
x = u - 3,y

Passo 3

Substituímos essa expressão de x na segunda equação:
3,(u - 3,y) - 5,y = u + v

Passo 4

Eliminando parênteses e agrupando termos em y,
3,u - 9,y - 5,y = u + v Longrightarrow 3,u - 14,y = u + v

Passo 5

Isolando y,
-14,y = (u + v) - 3,u = -2,u + v Longrightarrow y = 2,u - v14 = 17,u - tfrac114,v

Passo 6

Voltamos à expressão de x = u - 3,y e substituímos y:
x = u - 3l(tfrac17u - tfrac114vr) = u - tfrac37u + tfrac314v = tfrac47,u + tfrac314,v

Resposta

x = 47,u + 314,v, y = 17,u - 114,v

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