Questão 3 ( 1,0 ponto): Se a posição de uma partícula no espaço no tempo
é dada por
e a temperatura no ponto
é dada por
, então a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo, sentida pela partícula no instante
é
(a)
(b)
(c) NOA
(d)
(e)
(a)
(b)
(c) NOA
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a posição de uma partícula é
e a temperatura no espaço é
A matéria aqui é regra da cadeia em várias variáveis (derivada direcional via gradiente). Para resolver, a gente vai precisar calcular o gradiente de
, a derivada de
e depois fazer um produto escalar.
Passo 2
Teoria fundamental: se
depende de
e a partícula segue
, então a taxa de variação de
vista pela partícula é
Aqui
e
é a derivada de cada componente de
.
Passo 3
Vamos achar as expressões:
- Gradiente de
:
- Derivada de
:
Passo 4
No instante
, a posição é
Então
O produto escalar fica
Isso corresponde exatamente à alternativa (d).
Resposta
A alternativa certa é (d).