Usando coordenadas polares calcule
,
onde
é a região que está no primeiro quadrante e entre as circunferências
e
.
onde
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular
sendo
a região no primeiro quadrante entre as circunferências
(raio 2) e
(raio 4).
Matéria: integral dupla em coordenadas polares.
O que a gente vai usar:
Matéria: integral dupla em coordenadas polares.
O que a gente vai usar:
- A troca
, . - O Jacobiano
. - Limites:
, .
Passo 2
Vamos reescrever a integral em polares. Como
e
, o integrando vira
Então
Passo 3
Primeiro a parte em
:
Passo 4
Agora a parte em
:
Usamos a identidade
, então
Passo 5
Basta multiplicar as duas partes:
Resposta
30